EEE 551 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı
Doğrusal Sistem Kuramı
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
EEE 551
Güz/Bahar
3
0
3
7.5

Ön-Koşul(lar)
Yok
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Düzeyi
Yüksek Lisans
Dersin Koordinatörü
Öğretim Eleman(lar)ı -
Yardımcı(ları) -
Dersin Amacı Dersin amacı öğrencilerin: i) gerçel analiz, normlu uzaylar ve durum denklemleri biçimindeki türevsel denklemler üzerine sağlam bir temel edinmelerini, ii) verilen doğrusal zamanla değişmeyen dinamik bir sistemi analiz edebilme, verilen bir sistemin tam tanımlı bir çözümünün olup olmadığını belirleyebilme, dolayısıyla çözümlerin nitel özelliklerini analiz edebilme ve doğrusal dinamik sistemlerin kararlılığını, yönetilebilirliğini ve gözlenebilirliğini analiz edebilme becerilerini kazanmalarını ve iii) dinamik sistem bakış açısına sahip olabilmelerini hedefler
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Cebirsel yapılar ve özellikle normlu doğrusal uzayların özelliklerini kullanarak tanıt yapabilmeli
  • Matrislerin özdeğerlerini, özvektörlerini, sıfır uzayı ve değer uzayını bulabilmeli
  • Doğrusal zamanla değişmeyen durum denklemlerinin çözümlerini ve durum geçiş matrisini bulabilmeli,
  • Doğrusal zamanla değişmeyen dinamik sistemlerin kararlılığını, yönetilebilirliğini ve gözlenebilirliğini belirleyebilmeli.
Ders Tanımı Gerçel analiz. Cebrik yapılar. Doğrusal uzaylar ve doğrusal dönüşümler. Durum denklemleri. Çözümlerin varlığı ve tekliği. Dinamik sistemlerin özellikleri. Zamanla değişmeyen ve değişen doğrusal dinamik sistemler için durum geçiş matrisi. Sıfır-durum çözümü. Sıfır-giriş çözümü. Minimal polinom ve Cayley-Hamilton teoremi. Özdeğer ve özvektörler. Jordan biçimi. Liapunov anlamında kararlılık. Sınırlı-Giriş Sınırlı-Çıkış kararlılığı. Yönetilebilirlik ve gözlenebilirlik. Minimal gerçekleme

 



Dersin Kategorisi

Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Küme kuramına bakış. Sıralama bağıntısı. En büyük ve en küçük elemanlar Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
2 Cebrik yapılar: Grup, halka, cisim ve doğrusal uzay Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
3 Normlu, metrik ve iç çarpım uzayları. Vektör ve matris normları Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
4 Durum denklemlerin verilen bir sistemden türetilmesi. Çözümlerin varlığı ve tekliği Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
5 Doğrusal durum denklemlerinin temel matrisi ve durum geçiş matrisi Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
6 Sıfır-giriş, sıfır-durum ve tam çözümler, impuls yanıt matrisi Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
7 Benzerlik dönüşümü ile köşegenleştirme. Rezidü matrisleri. Karakteristik ve minimal polinaomlar. Cayley-Hamilton Teoremi. Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
8 Genelleştirilmiş özdeğer ve durum denklemlerinin Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
9 1. Ara sınav
10 Doğrusal zamanla-değişmeyen ve değişen sistemlerin Liapunov kararlılığı Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
11 Doğrusal zamanla-değişmeyen ve değişen sistemlerin sınırlı-giriş sınırlı-çıkış kararlılığı Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
12 Doğrusal zamanla-değişmeyen ve değişen sistemlerin yönetilebilirliği Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
13 2. Ara sınav
14 Doğrusal zamanla-değişmeyen ve değişen sistemlerin gözlenebilirliği Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
15 Doğrusal zamanla-değişmeyen dinamik sistemlerin minimal gerçeklemesi Deseor, C. A. (1970) Notes for a Second Course on Linear Systems, Van Nostrand Reinhold.
16 Dönemin gözden geçirilmesi  

 

Ders Kitabı Yukarıda belirtilen kitap ve ders notları
Önerilen Okumalar/Materyaller İlgili Kitaplar

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Ödev
5
20
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
2
40
Final Sınavı
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)
16
3
48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
(Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)
16
Sınıf Dışı Ders Çalışması
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Ödev
5
10
Sunum / Jüri Önünde Sunum
5
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınavlar
2
15
Final Sınavı
1
22
    Toplam
150

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1

Matematik, Fen Bilimleri, Biyomühendislik konularında yeterli bilgi birikimine sahiptir; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri çeşitli Biyomühendislik problemlerini modelleme ve çözme amacıyla kullanır.

2

Belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; ilgili disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanır.

3

Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri çözer.

4

Doğa bilimleri ve Biyomühendislik temellerini kullanarak sistem, ekipman veya süreç tasarımı gerçekleştirir.

5

Biyomühendislik alanındaki yeni gelişmeleri takip ve teknolojileri takip eder ve kullanır.

6

Biyomühendislik disiplini içinde ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışır; bireysel çalışma sergiler.

7

Biyomühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların profesyonel iş yaşamına getirdiği kısıtların farkındadır.

8

Biyomühendislik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, yayımı ve uygulanması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere sahip olur.

9

Biyomühendislik alanı ile ilgili kıstaslara uygun, özgün bir tez/dönem projesi hazırlar.

10

Bir yabancı dili kullanarak Biyomühendislik alanı ile ilgili bilgileri takip eder ve akademik ortamlarda tartışmalara katılır.

11

Edindiği bilgi, beceri ve yetkinlikleri evrensel ve toplumsal amaçları doğrultusunda geliştirir.

12

Biyomühendislik alanında bölgesel ve küresel konuları/sorunları tanımlar, kanıtlara ve araştırmalara dayalı çözüm önerileri geliştirir.

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest