Bilgisayar Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (Tezli)

MATH 668 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı

Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 668	Güz/Bahar	3	0	3	7.5

Ön-Koşul(lar)	Yok
Dersin Dili	İngilizce
Dersin Türü	Seçmeli
Dersin Düzeyi	Doktora
Dersin Veriliş Şekli	-
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri	-
Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu	-
Dersin Koordinatörü	-
Öğretim Eleman(lar)ı	Doç. Dr. Baruch SCHNEIDER
Yardımcı(ları)	-

Dersin Amacı

Bu dersin amacı kendine eşlenik olmayan StrurmLiouville diferansiyel operatörlerinin spektral özelliklerini kavramaktır.

Öğrenme Çıktıları

#	İçerik	PÇ Sub	* Katkı Düzeyi
#	İçerik	PÇ Sub	1	2	3	4	5
1	Analitik fonksiyonların sınır teklik teoremlerinin uygulamalarını yorumlayabilir.
2	Analitik devam ilkesi ve uygulamalarını açıklayabilir.
3	Spektral teorinin kendine eşlenik olmayan diferansiyel operatörlere ilişkin farklı yaklaşımını açıklayabilir.
4	Spektrum, resolvent küme, resolvent operatör, Jost çözümü, gibi kavramları betimleyebilir.

Ders Tanımı

Bu derste Spektral Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.

Dersin Kategorisi	Temel Ders
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta	Konular	Ön Hazırlık	Öğrenme Çıktısı
1	Giriş ve Temel Kavramlar.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
2	Fourier Dönüşümleri Özellikler ve Uygulamaları.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
3	Kendine Eşlenik Olmayan Diferansiyel Denklemler.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
4	Kendine Eşlenik Olmayan SturmLiouville Diferansiyel Operatörleri.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
5	Çözümler ve Onların Asimptotik Davranışları.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
6	Jost Çözümleri ve Özellikleri.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
7	Jost Çözümü için bir Spektral İntegral Temsili.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
8	İntegral Denklemleri.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
9	Resolvent Operatörü.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
10	Green Fonksiyonu ve Özellikleri.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
11	Sınır Teklik Teoremleri ve Analitik Fonksiyonlar.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
12	Beurling, Pavlov Teoremleri ve Uygulamarı.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
13	Carleson Teoremi ve Uygulamaları.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
14	Spektrumun Nicelik Özellikleri.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
15	Spektral Açılım.	M. A. Naimark, “Linear Differential Equations, Volume II”., Frederick Ungar Publishing Co.
16	Dönemin gözden geçirilmesi

Ders Kitabı	Yukarıda verilen kitapların bazı bölümlerinden ve alıştırmalardan faydalanılacaktır.
Önerilen Okumalar/Materyaller	B.M. Levitan and I. S. Sargsjan, SturmLiouville and Dirac Operators, Kluwer Academic publishers.

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %	LO 1	LO 2	LO 3	LO 4
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev	5	30
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav	1	30
Final Sınavı	1	40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı		60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı		40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati (Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	16	5	80
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev	5	4	20
Sunum / Jüri Önünde Sunum			0
Proje			0
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar	1	37	37
Final Sınavı	1	40	40
		Toplam	225

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#	PÇ Sub	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	* Katkı Düzeyi
#	PÇ Sub	Program Yeterlilikleri / Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Bilgisayar Mühendisliği alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.		-	-	-	-	-
2	Bilgisayar Mühendisliği alanında uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir.		-	-	-	-	-
3	Belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir.		-	-	-	-	-
4	Mesleğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkındadır, ihtiyaç duyduğunda bunları inceler ve öğrenir.		-	-	-	-	-
5	Bilgisayar Mühendisliği alanı ile ilgili problemleri tanımlar ve formüle eder, çözmek için yöntem geliştirir ve çözümlerde yenilikçi yöntemler uygular.		-	-	-	-	-
6	Yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirir; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlar ve tasarımlarında yenilikçi/alternatif çözümler geliştirir.		-	-	-	-	-
7	Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlar ve uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri irdeler ve çözümler.		-	-	-	-	-
8	Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.		-	-	-	-	-
9	Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletişim kurar.		-	-	-	-	-
10	Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, o alandaki veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak aktarır.		-	-	-	-	-
11	Bilgisayar Mühendisliği uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların bilgisayar mühendisliği uygulamalarına getirdiği kısıtların farkındadır.		-	-	-	-	-
12	Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir.		-	-	-	-	-