MATH 533 | Ders Tanıtım Bilgileri - Uygulamalı Matematik ve İstatistik Tezli Yüksek Lisans Programı

Dersin Adı

Programlama Dilleri Kullanarak Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 533	Güz/Bahar	3	0	3	7.5

Ön-Koşul(lar)	Yok
Dersin Dili	İngilizce
Dersin Türü	Seçmeli
Dersin Düzeyi	Yüksek Lisans
Dersin Veriliş Şekli	-
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri	Anlatım / Sunum
Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu	-
Dersin Koordinatörü	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Öğretim Eleman(lar)ı	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Yardımcı(ları)	Arş.Gör. Merve KAHRAMAN ARİMAN

Dersin Amacı	Bu dersin amacı, adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümüne yönelik kuramsal ve uygulamalı bir altyapı kazandırarak, öğrencilerin yakınsama, kararlılık ve hata analizi kavramlarını anlayıp Runge–Kutta ve çok adımlı yöntemler, rijit sistem çözücüleri, uyarlamalı adım kontrolü ve temel sınır değer problemleri için etkin algoritmalar geliştirebilmelerini sağlamaktır; bu kapsamda MATLAB, Mathematica veya Python ortamlarında sayısal çözücülerin uygulanması ve yorumlanması hedeflenmektedir.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözücülerinin yakınsama, kararlılık ve doğruluk özelliklerini analiz edebilecektir. Gelişmiş tek adımlı ve çok adımlı yöntemleri türetebilecektir. Sert diferansiyel denklemler için örtük yöntemler dâhil sayısal teknikleri uygulayabilecektir. Belirli bir diferansiyel denklem problemi için sayısal yöntemlerin uygunluğunu değerlendirebilecektir. Atış yöntemi, sonlu farklar ve kolokasyon yöntemlerini kullanarak sınır değer problemlerini çözebilecektir. Programlama dillerinde sayısal diferansiyel denklem algoritmaları uygulayabilecektir.
Ders Tanımı	Bu ders, adi diferansiyel denklemlerde hata, kararlılık ve yakınsama kavramlarını tanıtır. Öğrenciler hem başlangıç hem de sınır değer problemleri için sayısal yöntemleri uygular ve analiz eder. Programlama tabanlı ödevler, projeler ve ders içi gösterimler aracılığıyla hesaplamalı araçlarla deneyim kazanırlar. Ders, iyi programlama alışkanlıklarının sayısal çözücülerin hızını ve doğruluğunu nasıl etkilediğini öğretir.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Gözden Geçirme ve Temeller: ODE’lerin gözden geçirilmesi: varoluş, tekillik, iyi belirlenmişlik Hata türleri: kesme , yuvarlama ,Ondalık aritmetiği Temel yöntemlerin kısa gözden geçirilmesi: Euler, Taylor serisi yöntemleri, Doğruluk derecesi, yerel ve küresel hata	Griffiths & Higham (Ch 1-2).
2	İleri Runge-Kutta (RK) Yöntemleri I (Açık): Genel açık RK yöntemlerinin türetilmesi,Derece koşulları ,Yüksek dereceli açık RK yöntemleri RK yöntemleri için hata tahmini, Gömülü RK çiftleri Programlama: RK4 ve yüksek mertebeli explicit RK yöntemlerinin uygulanması; genel RK çözücülerin yazılması; gömülü RK hata tahminleri	Griffiths & Higham (Ch 3.1-3.4).
3	İleri Runge-Kutta (RK) Yöntemleri II (Kapalı): Kapalı RK yöntemleri: Gauss, Radau, Lobatto yöntemleri,IVP’ler için kolokasyon yöntemleri ve kapalı RK ile bağlantıları,Kapalı yöntemlerin hesaplama zorlukları	Griffiths & Higham (Ch 3.5, 3.6).
4	Lineer Çok Adımlı Yöntemler I: LMM’lerin genel formu: açık (Adams-Bashforth) ve kapalı (Adams-Moulton),Polinom enterpolasyonu/nümerik integrasyon ile türetme Doğruluk derecesi Programlama: Adams-Bashforth ve Adams-Moulton integratörlerinin uygulanması	Griffiths & Higham (Ch 4.1-4.2).
5	Lineer Çok Adımlı Yöntemler II ve Öngörü-Düzeltme Yöntemleri: Sıfır-kararlılık, kök koşulu, Dahlquist teoremleri, Öngörü-düzeltme şemaları, P-C için yerel hata tahmini, Değişken adım boyutlu LMM’ler Programlama: Adaptif P-C çözücülerin yazılması; değişken adım boyutu uygulaması	Griffiths & Higham (Ch 4.3-4.5).
6	Mutlak Kararlılık ve Sert ODE’ler I: Mutlak kararlılık: RK ve LMM’ler için mutlak kararlılık bölgeleri Kararlılık bölgelerinin grafiksel yorumlanması Sert ODE’lere giriş: tanım, özellikler, sertlik oranı	Griffiths & Higham (Ch 5.1-5.3).
7	Sert ODE’ler II: Sert problemler için kapalı yöntemler: A-kararlılık, L-kararlılık, stiff-kararlılık Geriye Diferansiyasyon Formülleri (BDF): türetim, özellikler, kararlılık bölgeleri Uygulama detayları: kapalı denklemler için Newton yöntemi, Jacobian yaklaşıklaması Programlama: Kararlılık bölgelerinin görselleştirilmesi, BDF ailesinin kodlanması	Griffiths & Higham (Ch 5.4-5.6).
8	Uyarlanabilir Adım Boyutu Kontrolü: Açık RK yöntemleri için hata tahmini LMM’ler için hata tahmini Kontrol stratejileri: PI kontrolörler, adım iki katına çıkarma, adım yarıya indirme	Griffiths & Higham (Ch 6)
9	Uyarlanabilir Adım Boyutu Kontrolü: Açık RK yöntemleri için hata tahmini LMM’ler için hata tahmini Kontrol stratejileri: PI kontrolörler, adım iki katına çıkarma, adım yarıya indirme	Griffiths & Higham (Ch 6)
10	Sınır Değer Problemleri I: Atış yöntemlerinin gözden geçirilmesi, çoklu atış Atış yöntemlerinin avantajları ve sınırlamaları Doğrusal olmayan cebirsel denklem sistemlerini çözme ile bağlantı Programlama: Tekli/çoklu atışın uygulanması	Sauer, Chapters 7
11	Sınır Değer Problemleri II: Sonlu Fark Yöntemleri Türevler için sonlu fark yaklaşımları Doğrusal BVP’ler için sonlu fark şemalarının formülasyonu FDM’nin BVP’ler için tutarlılık, kararlılık ve yakınsama özellikleri Doğrusal olmayan BVP’ler için sonlu fark yöntemleri	Sauer, Chapters 7
12	Sınır Değer Problemleri III: Kolokasyon Yöntemleri BVP’ler için kolokasyon yöntemlerine giriş Baz fonksiyonlarının seçimi, kolokasyon noktalarının seçimi Doğrusal ve doğrusal olmayan BVP’ler için formülasyon Sonlu fark yöntemleri ile karşılaştırma	Instructor provided notes/papers
13	Proje Sunumları
14	Proje Sunumları
15	Dönemin gözden geçirilmesi
16	Final Sınavı

Ders Kitabı

Griffiths, D. F., & Higham, D. J. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems. Springer, 2010, eBook ISBN: 978-0-85729-148-6

Sauer T., Numerical Analysis, Pearson, 2018(3rd edition) ISBN 13: 978-0-13-469645-4.

Önerilen Okumalar/Materyaller

Iserles, A. A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press, 2009 (2nd Edition).
Shampine, L. F., Gladwell, I., & Thompson, S. Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Springer, 2003.
Lambert, J. D. Numerical Methods for Ordinary Differential Systems: The Initial Value Problem. John Wiley & Sons, 1991.
Süli, E., & Mayers, D. F. An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, 2003.

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev	1	10
Sunum / Jüri Önünde Sunum	1	20
Proje	1	20
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
Final Sınavı	1	50
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	3	50
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	50
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	4	56
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev	1	21	21
Sunum / Jüri Önünde Sunum	1	25	25
Proje	1	25	25
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar			0
Final Sınavı	1	50	50
		Toplam	225

#

Program Yeterlilikleri / Çıktıları

* Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında bağımsız ve eleştirel düşünme yetkinliğini sergileyebilir.

-

X

-

2

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında problemleri tanımlayabilir ve bu problemlerin matematiksel/istatistiksel olarak tutarlı olup olmadığını doğrulayabilir.

-

X

-

3

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında gerçek yaşam problemlerini disiplinlerarası bir yaklaşımla uygulamalı yöntemler kullanarak analiz edebilir ve çözebilir.

-

X

-

4

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında uzmanlık gerektiren bir araştırmayı bağımsız olarak yürütebilir, sonuçlandırabilir ve raporlayabilir.

-

5

Alanındaki güncel gelişmeleri izlemek, meslektaşlarıyla etkili iletişim kurmak ve ilgili literatürü takip etmek amacıyla ulusal ve uluslararası kaynakları etkin şekilde kullanabilir

-

6

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan bilgisayar yazılımlarını kullanma konusunda yetkinlik geliştirebilir.

-

X

7

Toplumsal ve bilimsel problemlerin çözümüne katkı sağlamak amacıyla matematiksel akıl yürütme ve modelleme kullanarak çözüm süreçlerini etkin biçimde değerlendirebilir.

-

8

Matematiksel ve istatistiksel yöntemleri kullanarak kuramsal çerçeveler ile pratik uygulamalar arasında bütüncül bir sentez kurabilir.

-

X

-

9

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki problem ve araştırma konularına yönelik strateji, politika ve planlar geliştirerek elde edilen sonuçları analiz edebilir ve uygulamaya dönüştürebilir.

-

10

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki temel konuları, olayları ve olguları diğer bilimsel disiplinlerin bağlamına aktarabilir.

-

11

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki bilgi ve becerilerini sürekli güncelleyerek ve geliştirerek yaşam boyu öğrenmeye katılabilir.

-

MATH 533 | Ders Tanıtım Bilgileri

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

İZMİR EKONOMİ ÜNİVERSİTESİ GÜZELBAHÇE KAMPÜSÜ

KÜRESEL KARİYER

BİLİME KATKI

İNSANA DEĞER

TOPLUMA FAYDA