MATH 534 | Ders Tanıtım Bilgileri - Uygulamalı Matematik ve İstatistik Tezli Yüksek Lisans Programı

Dersin Adı

Yapay Zeka Destekli Bilimsel Hesaplama II

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 534	Güz/Bahar	3	0	3	7.5

Ön-Koşul(lar)	Yok
Dersin Dili	İngilizce
Dersin Türü	Seçmeli
Dersin Düzeyi	Yüksek Lisans
Dersin Veriliş Şekli	-
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri	Problem çözme Soru & Cevap Anlatım / Sunum
Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu	-
Dersin Koordinatörü	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Öğretim Eleman(lar)ı	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Yardımcı(ları)	Arş.Gör. Merve KAHRAMAN ARİMAN

Dersin Amacı	Bu ders, temel sayısal yöntemler ve bunların yapay zekâ destekli uygulamalarına odaklanmış bir giriş sunar. Öğrenciler, lineer sistemler, integrasyon, türev alma ve özdeğer problemleri için algoritmaları uygulamayı ve analiz etmeyi; ayrıca kodlama ve doğrulama süreçlerinde AI araçlarını kullanmayı öğrenir. Ders, pratik hesaplama ile temel teorik kavramların birlikte anlaşılmasını vurgular.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Matris ve vektör normlarını hesaplayabilecektir. LU çarpanlarına ayırma kullanarak lineer denklem sistemlerini çözebilecektir. İteratif yöntemler kullanarak lineer denklem sistemlerini çözebilecektir. Sayısal türev alma yöntemlerini uygulayabilecektir. İntegralleri sayısal yöntemler ile hesaplayabilecektir. Sayısal integrasyon hatalarını tahmin edebilecektir. Sayısal yöntemler kullanarak özdeğerleri bulabilecektir. Yapay zeka araçlarını kullanarak sayısal algoritmaları uygulayabilecektir.
Ders Tanımı	Bu ders, yapay zekâ destekli bilimsel hesaplamanın temel konularını kapsar. İçerik; matris normları ve kararlılık, lineer sistemler için doğrudan ve yinelemeli yöntemler, sayısal türev ve integrasyon teknikleri ile temel özdeğer algoritmalarını içerir. Ders, yapay zekâ tabanlı kodlama ve doğrulama araçlarıyla desteklenen hesaplama verimliliği, hata analizi ve yakınsama kavramlarını vurgular.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Temel kavramlar ve AI araç kurulumu; akademik dürüstlük ve temel matris–vektör işlemleri.	M. Tezer, C. Bozkaya , "Numerical Analysis", (METU, 2018). Section 2.2
2	LU çarpanlarına ayırma; hata analizi, kararlılık ve AI destekli uygulama.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
3	PA = LU çarpanlarına ayırma; pivotlama stratejileri, implementasyon, AI destekli optimizasyon ve sayısal kararlılık testi.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
4	İteratif yöntemler: Jacobi yöntemi (AI-destekli); iterasyon teorisi, yakınsama analizi, AI ile uygulama/optimizasyon ve seyrek matrisler.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
5	Gauss–Seidel ve SOR yöntemleri; yakınsama analizi, parametre seçimi ve AI destekli karşılaştırma.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
6	SPD matrisler için yöntemler; Cholesky ve Conjugate Gradient, seyrek sistemler ve AI destekli performans analizi.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
7	Doğrusal olmayan denklem sistemleri; Newton ve quasi-Newton yöntemleri, Jacobian ve AI destekli türev alma.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
8	Ara Sınav
9	Sayısal türev alma (AI-destekli); sonlu fark yöntemleri, hata analizi ve AI ile Richardson ekstrapolasyonu.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 5
10	Yuvarlama hatası ve ekstrapolasyon; Richardson ekstrapolasyonu, hata yayılımı ve AI destekli hata tahmini.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 5
11	Newton–Cotes formülleri; yamuk ve Simpson kuralları, AI destekli uygulama ve hata tahmini.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 5
12	İleri integrasyon yöntemleri; bileşik/açık Newton–Cotes, Gauss quadrature ve AI destekli adaptif integrasyon.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 5
13	Özdeğer problemleri: güç iterasyonu; ters/ötelenmiş ters iterasyon ve AI destekli dominant özdeğer hesabı.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
14	QR algoritması ve modern yöntemler; QR iterasyonu ve AI destekli QR ayrıştırma uygulaması.	Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018) Chapter 2
15	Dönemin gözden geçirilmesi
16	Final Sınavı

Ders Kitabı

Timothy Sauer, Numerical Analysis, 3rd edition, (Pearson, 2018)

ISBN-13: 978-0-321-78367-7

Önerilen Okumalar/Materyaller

M. Tezer, C. Bozkaya , "Numerical Analysis", (METU, 2018).

ISBN 13: 9789754293777

AI Araçları:

ChatGPT/Claude
GitHub Copilot
Google Colab
Wolfram Alpha
Python libraries: NumPy, SciPy, Matplotlib, SymPy

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev	1	10
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje	1	10
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav	1	30
Final Sınavı	1	50
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	3	50
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	50
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	5	70
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev	1	12	12
Sunum / Jüri Önünde Sunum			0
Proje	1	20	20
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar	1	30	30
Final Sınavı	1	45	45
		Toplam	225

#

Program Yeterlilikleri / Çıktıları

* Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında bağımsız ve eleştirel düşünme yetkinliğini sergileyebilir.

-

2

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında problemleri tanımlayabilir ve bu problemlerin matematiksel/istatistiksel olarak tutarlı olup olmadığını doğrulayabilir.

-

X

-

3

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında gerçek yaşam problemlerini disiplinlerarası bir yaklaşımla uygulamalı yöntemler kullanarak analiz edebilir ve çözebilir.

-

X

4

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında uzmanlık gerektiren bir araştırmayı bağımsız olarak yürütebilir, sonuçlandırabilir ve raporlayabilir.

-

X

-

5

Alanındaki güncel gelişmeleri izlemek, meslektaşlarıyla etkili iletişim kurmak ve ilgili literatürü takip etmek amacıyla ulusal ve uluslararası kaynakları etkin şekilde kullanabilir

-

6

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan bilgisayar yazılımlarını kullanma konusunda yetkinlik geliştirebilir.

-

X

-

7

Toplumsal ve bilimsel problemlerin çözümüne katkı sağlamak amacıyla matematiksel akıl yürütme ve modelleme kullanarak çözüm süreçlerini etkin biçimde değerlendirebilir.

-

8

Matematiksel ve istatistiksel yöntemleri kullanarak kuramsal çerçeveler ile pratik uygulamalar arasında bütüncül bir sentez kurabilir.

-

9

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki problem ve araştırma konularına yönelik strateji, politika ve planlar geliştirerek elde edilen sonuçları analiz edebilir ve uygulamaya dönüştürebilir.

-

10

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki temel konuları, olayları ve olguları diğer bilimsel disiplinlerin bağlamına aktarabilir.

-

X

-

11

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki bilgi ve becerilerini sürekli güncelleyerek ve geliştirerek yaşam boyu öğrenmeye katılabilir.

-

MATH 534 | Ders Tanıtım Bilgileri

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

İZMİR EKONOMİ ÜNİVERSİTESİ GÜZELBAHÇE KAMPÜSÜ

KÜRESEL KARİYER

BİLİME KATKI

İNSANA DEĞER

TOPLUMA FAYDA