MATH 536 | Ders Tanıtım Bilgileri - Uygulamalı Matematik ve İstatistik Tezli Yüksek Lisans Programı

Dersin Adı

Programlama Dilleri Kullanarak Kısmi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler

Kodu	Yarıyıl	Teori (saat/hafta)	Uygulama/Lab (saat/hafta)	Yerel Kredi	AKTS
MATH 536	Güz/Bahar	3	0	3	7.5

Ön-Koşul(lar)	Yok
Dersin Dili	İngilizce
Dersin Türü	Seçmeli
Dersin Düzeyi	Yüksek Lisans
Dersin Veriliş Şekli	-
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri	Problem çözme Anlatım / Sunum
Ulusal Meslek Sınıflandırma Kodu	-
Dersin Koordinatörü	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Öğretim Eleman(lar)ı	Doç. Dr. Sevin GÜMGÜM
Yardımcı(ları)	Arş.Gör. Merve KAHRAMAN ARİMAN

Dersin Amacı	Bu dersin amacı, öğrencilerin sıkıştırılabilir akış, ısı akışı ve sıkıştırılamaz akış problemleri kapsamında ortaya çıkan hiperbolik, parabolik ve eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümüne yönelik sayısal teknikleri kullanabilme becerilerini edinmelerini sağlamaktır.
Öğrenme Çıktıları	Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Kısmi diferansiyel denklemler için temel sonlu fark yöntemlerini uygulayabilecektir. Verilen herhangi bir doğrusal veya doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemi sayısal olarak çözebilecektir. Tutarlılık, kararlılık ve yakınsama kavramlarını tartışabilecektir. Bir bilgisayar programı kullanarak kısmi diferansiyel denklemleri çözebilecektir. Fark şemaları için tutarlılık, yakınsama ve kararlılık analizlerini tartışabilecektir. Sayısal şemaların yakınsama mertebesini hata analizi yoluyla belirleyebilecektir.
Ders Tanımı	Bu ders, doğrusal ve doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler için modern ve klasik sayısal tekniklerin temellerine, bilim, mühendislik ve diğer alanlardaki çok çeşitli problemlere yönelik uygulamalarıyla birlikte odaklanmaktadır. Derste, şemaların tutarlılığı, yakınsaklığı ve kararlılığına ilişkin temel kuramın yanı sıra çeşitli sayısal yöntemler ele alınmaktadır.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Dersin Kategorisi	Temel Ders
	Uzmanlık/Alan Dersleri
	Destek Dersleri
	İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
	Aktarılabilir Beceri Dersleri

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Türevlere sonlu fark yaklaşımları; MATLAB/Mathematica ile Yaklaşık Türev Alma	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press. (Chapter 1, Sections 1.1-1.4), (Chapter 2, Section 2.1)
2	Parabolik denklemler, MATLAB/Mathematica ile yerel kesme hatası hesaplama	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 2, Sections 2.2-2.3)
3	Tutarlılık, yakınsaklık	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press. (Chapter 2, Sections 2.4-2.5), (Chapter 5, Section 5.1)
4	MATLAB/Mathematica Uygulamaları ile Crank-Nicholson kapalı metodu	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 5, Sections 5.2-5.4)
5	Tek uzay botuyunda hiperbolik denklemler: CFL koşulu, upwind şemasının hata analizi	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 5, Sections 5.5-5.7)
6	Upwind şemasının Fourier analizi	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 5, Section 5.8)
7	MATLAB/Mathematica uygulamaları ile Lax-wendroff şeması, leap-frog şeması	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 5, Sections 5.9-5.11)
8	Sonlu fark örgüsü ve yaklaşımları	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 2, Sections 2.6-2.8)
9	Sonlu fark örgüsü ve yaklaşımları	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 2, Sections 2.6-2.8)
10	Kararlılık	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 4)
11	MATLAB/Mathematica Uygulamaları ile İki boyutlu lineer ikinci derece eliptik denklemler: Genel difüzyon denklemi	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 2, Sections 2.6-2.8)
12	Eğimli sınırlarda sınır koşulları	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 2, Section 2.9), (Chapter 6, Section 6.2)
13	MATLAB/Mathematica uygulamaları ile Hata analizi Hesaplama	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 2, Section 2.10), (Chapter 5, Section 5.13)
14	MATLAB/Mathematica uygulamaları ile Hata analizi Hesaplama	Mazumder S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods. Academic Press (Chapter 5, Section 5.14), Chapter 8
15	Dönemin gözden geçirilmesi
16	Final Sınavı

Ders Kitabı

Mazumder, S. (2016). Numerical Methods for Partial Differential Equations: Finite Difference and Finite Volume Methods, Academic Press. ISBN-13: 978-0128498941

Önerilen Okumalar/Materyaller

Morton, K.W. and Mayers, D.F. (2005). Numerical Solution of Partial Differential Equations: An Introduction, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2005. ISBN-13: 978-0521607933

LeVeque, R.J. (2007). Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems. SIAM. ISBN-13: 978-0898716290

Li, J. and Chen, Y.-T. (2019). Computational Partial Differential Equations Using MATLAB, 2nd ed., Taylor & Francis/CRC Press. ISBN 978-0-367-21774-7

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev	1	10
Sunum / Jüri Önünde Sunum	1	20
Proje	1	20
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
Final Sınavı	1	50
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	3	50
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı	1	50
Toplam

Yarıyıl Aktiviteleri	Sayı	Süre (Saat)	İş Yükü
Teorik Ders Saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)	16	3	48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati	16		0
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	5	70
Arazi Çalışması			0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği			0
Portfolyo			0
Ödev	1	10	10
Sunum / Jüri Önünde Sunum	1	20	20
Proje	1	33	33
Seminer/Çalıştay			0
Sözlü Sınav			0
Ara Sınavlar			0
Final Sınavı	1	44	44
		Toplam	225

#

Program Yeterlilikleri / Çıktıları

* Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında bağımsız ve eleştirel düşünme yetkinliğini sergileyebilir.

-

X

-

2

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında problemleri tanımlayabilir ve bu problemlerin matematiksel/istatistiksel olarak tutarlı olup olmadığını doğrulayabilir.

-

X

-

3

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında gerçek yaşam problemlerini disiplinlerarası bir yaklaşımla uygulamalı yöntemler kullanarak analiz edebilir ve çözebilir.

-

X

-

4

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında uzmanlık gerektiren bir araştırmayı bağımsız olarak yürütebilir, sonuçlandırabilir ve raporlayabilir.

-

X

-

5

Alanındaki güncel gelişmeleri izlemek, meslektaşlarıyla etkili iletişim kurmak ve ilgili literatürü takip etmek amacıyla ulusal ve uluslararası kaynakları etkin şekilde kullanabilir

-

6

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan bilgisayar yazılımlarını kullanma konusunda yetkinlik geliştirebilir.

-

X

-

7

Toplumsal ve bilimsel problemlerin çözümüne katkı sağlamak amacıyla matematiksel akıl yürütme ve modelleme kullanarak çözüm süreçlerini etkin biçimde değerlendirebilir.

-

8

Matematiksel ve istatistiksel yöntemleri kullanarak kuramsal çerçeveler ile pratik uygulamalar arasında bütüncül bir sentez kurabilir.

-

9

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki problem ve araştırma konularına yönelik strateji, politika ve planlar geliştirerek elde edilen sonuçları analiz edebilir ve uygulamaya dönüştürebilir.

-

10

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki temel konuları, olayları ve olguları diğer bilimsel disiplinlerin bağlamına aktarabilir.

-

11

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanındaki bilgi ve becerilerini sürekli güncelleyerek ve geliştirerek yaşam boyu öğrenmeye katılabilir.

-

MATH 536 | Ders Tanıtım Bilgileri

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

İZMİR EKONOMİ ÜNİVERSİTESİ GÜZELBAHÇE KAMPÜSÜ

KÜRESEL KARİYER

BİLİME KATKI

İNSANA DEĞER

TOPLUMA FAYDA