LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

Uygulamalı Matematik ve İstatistik (Doktora)

MATH 508 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı
Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 508
Güz/Bahar
3
0
3
7.5

Ön-Koşul(lar)
Yok
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Düzeyi
Yüksek Lisans
Dersin Veriliş Şekli -
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri -
Dersin Koordinatörü -
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(ları) -
Dersin Amacı Bu ders kimsi türevli diferansiyel denklemlerin başlıca özelliklerini, çeşitli bölgelerdeki çözüm yöntemlerini ve bu yöntemlerin analizlerini yapmayı amaçlamaktadır.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Kısmi türevli diferansiyel denklemleri düzgün şekle getirebilecektir.
  • Düzgün formüle edilmiş ve düzgün formüle edilmemiş problemleri inceleyebilecektir.
  • Eşlenik operatörleri inceleyebilecektir.
  • D’Alembert formülü ve Duhamel prensibini uygulayabilecektir.
  • Değişken katsayılı denklem için karakteristikler üzerindeki verilere dayalı problemleri (Goursat problemi) çözebilecektir.
  • Değişken katsayılı problem için Cauchy problemini Riemann yöntemiyle çözebilecektir.
  • Değişken katsayılı problem için maksimum prensibini uygulayabilecektir.
Ders Tanımı Bu derste kısmi türevli diferansiyel denklemlerin düzgün şekle getirilmesi, parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemlerin farklı bölgelerdeki çözüm yöntemleri ve analizleri yapılacaktır.

 



Dersin Kategorisi

Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Değişken dönüşümü ve karakteristikler. Denklemlerin sınıflandırılması ve düzgün şekle getirilmesi. Partial differential equations : an introduction by Walter A.Strauss.
2 Başlangıçdeğer problemleri ve klasik çözüm kavramı. Düzgün formüle edilmiş ve düzgün formüle edilmemiş problemler. Equations of mathematical physics by A.A. Samarskii.
3 Hadamard örneği. Eşlenik operatörler. Applied Partial Differential Equations: An Introduction by Alan Jeffrey.
4 Sonsuz aralıkta Cauchy problemi. D'Alambert’s formülü ve Duhamel prensibi. Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”  by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall
5 Hiperbolik denklemlerin integral gösterimi: Karakteristiklerle verilmiş bölgede Cauchy probleminin çözümü. Partial Differential Equations of Mathematical Physics by Sobolev S.L., Dover, Newyork,1964.
6 Enerji yöntemi ve fiziksel yorumu. Sonlu aralıkta verilen hiperbolik denklem için değişkenlere ayırma yöntemi. Applied Partial Differential Equations: An Introduction by Alan Jeffrey.
7 Değişken katsayılı denklem için karakteristikler üzerindeki verilere dayalı problem (Goursat problemi). Ardışık yaklaşımlar yöntemi. Applied Partial Differential Equations: An Introduction by Alan Jeffrey.
8 Değişken katsayılı denklem için Cauchy problemi: Riemann yöntemi. Equations of mathematical physics by A.A. Samarskii.
9 Değişken katsayılı parabolik problem için maksimim prensibi. Equations of mathematical physics by A.A. Samarskii.
10 Maksimum prensibinin sonuçları. Sonsuz aralıkta Cauchy problemi. Partial differential equations : an introduction by Walter A.Strauss.
11 Yarı sonsuz bölgede parabolik problemler. Harmonik fonksiyonlar ve özellikleri. Partial differential equations : an introduction by Walter A.Strauss.
12 Maksimum prensibi. Partial differential equations : an introduction by Walter A.Strauss.
13 Green fonksiyonu ve temel çözüm. Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”  by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall
14 Poisson ve Laplace denklemleri için iç ve dış sınır değer problemleri. Laplace operatörü için değişkenlere ayırma yöntemi ve Fourier yöntemi. Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”  by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall
15 Dersin gözden geçirilmesi Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”  by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall
16 Final Sınavı Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems”  by Nakhle H. Asmar. 2nd Edition, 2005, PearsonPrentice Hall

 

Ders Kitabı
Önerilen Okumalar/Materyaller

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
10
30
Portfolyo
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
1
30
Final Sınavı
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
11
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)
16
3
48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
(Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)
16
0
Sınıf Dışı Ders Çalışması
14
5
70
Arazi Çalışması
0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
10
5
50
Portfolyo
0
Ödev
0
Sunum / Jüri Önünde Sunum
0
Proje
0
Seminer/Çalıştay
0
Sözlü Sınav
0
Ara Sınavlar
1
25
25
Final Sınavı
1
32
32
    Toplam
225

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1

Yüksek lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, teorik matematik ve istatistik kuramları ve uygulamalarına ilişkin bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirmek, , derinleştirmek ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaştırmak,

X
2

Matematik ve İstatistikte orijinal, bağımsız ve kritik düşünme yeteneklerine sahip olmak ve teorik kavramlar geliştirebilmek,

X
3

Matematik ve İstatistikteki problemleri tanıyabilme ve doğrulayabilme yeteneğine sahip olmak,

X
4

Disiplinlerarası yaklaşımla, teorik ve uygulamalı matematik ve istatistik yöntemlerini yeni problemlerin analiz ve çözümümde uygulayabilmek ve uygulama konusunda kendi potansiyellerini keşfedebilmek,

X
5

Uygulamalı Matematiğin ve istatistiğin kullanıldığı hemen her alanda, uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütebilmek, sonuçlandırıp, raporlayabilmek,

X
6

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilmek, yenileyebilmek, ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapabilmek,

X
7

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında analizlerini ve önerdiği yöntemleri, uzman kişilere, bilimsel nitelikte aktarabilmek,

X
8

Ulusal ve uluslararası (İngilizce) akademik kaynakları etkin bir şekilde kullanabilmek ve bilgi birikimini güncel tutabilmek, yurtiçi ve yurtdışı meslektaşlarıyla rahat bir şekilde iletişim kurabilmek, periyodik litaretürü takip edebilmek, alanındaki ve alan dışındaki bilimsel toplantılara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarımda bulunabilmek,

X
9

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olmak ve en az ikisini etkin şekilde kullanabilmek,

X
10

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunmak,

X
11

Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirebilmek, karşılaştığı toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunup ve bu değerlerin gelişimini desteklemek,

X
12

Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilmek ve çözümleri taşıyabilmek, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları incelemek ve yorumlamak,

X
13

Matematik ve istatistiğn kullanıldığı sistem ve konularla ilgili strateji, politika ve planlar geliştirebilmek ve elde edilen sonuçları yorumlayıp geliştirebilmek,

X
14

Matematik ve İstatistik bilinmlerinin gelişmesinde ve kaynaşmasında  yer alan önemli kişileri, olay ve olguları, diğer bilim dallarının gelişmesindeki etkileri açısından değerlendirebilmek, tartışabilmek, inceleyebilmek,

X
15

Uygulamalı Matematik  ve İstatistik alanında bireysel veya ekip olarak bir bilimsel çalışmayı sürdürmek, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olmak, karar verme sürecine katılmak, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapmak ve yürütmek.

X

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest

 


İzmir Ekonomi Üniversitesi
izto logo
İzmir Ticaret Odası Eğitim ve Sağlık Vakfı
kuruluşudur.
ieu logo

Sakarya Caddesi No:156
35330 Balçova - İzmir / TÜRKİYE

kampus izmir

Bizi Takip edin

İEU © Tüm hakları saklıdır.