Bizi takip edin
|
EN

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

Uygulamalı Matematik ve İstatistik (Doktora)

MATH 666 | Ders Tanıtım Bilgileri

Dersin Adı
İntegral Denklemler
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 666
Güz/Bahar
3
0
3
7.5

Ön-Koşul(lar)
Yok
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Düzeyi
Doktora
Dersin Veriliş Şekli -
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri -
Dersin Koordinatörü -
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(ları) -
Dersin Amacı İntegral denklemler dersi,fonksiyonel analiz teorisi ve uygulamalı matematik teorisi arasında köprü kuran teorik bir derstir. Bu derste, integral denklemlerin temel teorisi diferansiyel denklemler ile integral denklemler arasındaki ilişkinin kurulması ile sağlanır. Fonksiyonel analizin temel teoreleri integral denklemlerine uygulanır ve uygulamalı bilim dallarında örneklerle açıklanır.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • integral denklemleri sınıflandırabilecektir.
  • fonksiyonel analiz metodlarını operatörlere ve integral denklemelere uygulayabilecektir.
  • integral denklemler teorisindeki tanım ve bağıntıları tasvir edebilecektir.
  • integral transform, Green fonksiyonu, resolvent kavramı, teklik teoremleri, Fredholm teorisi gibi metodları çözümleyebilecektir.
  • integral denklemler teorisini uygulamalı matematik, başka bilim dalları ve mühendisliğe uygulayabilecektir.
Ders Tanımı İntegral denklemlerin sınıflandırılması, Diferansiyel denklemlerle bağlantılar, çekirdek kavramı ve özel çekirdek tipleri, birinci ve ikinci mertebeden Fredholm ve Volterra denklemleri, ardışık yaklaşımlar yöntemi, tekil çekirdekli integral denklemler,Hilbert uzayı, çekirdeği ve transformları, Hilbert uzaylarında doğrusal integral operatörleri, resolvent, Fredholm teorisi, dejenere çekirdekler.

 



Dersin Kategorisi

Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Skaler çarpım, norm, diklik Introductory functional analysis with applications by E. Kreyszig, Wiley,1989
2 Doğrusal integral denklemler,Özel çekirdek tipleri,integre edilebilir kare fonksiyonlar ve çekirdekler, Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 1
3 Diferansiyel denklemler teorisi ile bağlanti: Doğrusal diferansiyel denklemler, Green ve etki fonksiyonları Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 2
4 Integral Transformlar, ikinci mertebeden Fredholm denklemi, ikinci mertebeden Volterra denklemi Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 3
5 Birinci mertebeden Fredholm denklemi, birinci mertebeden Volterra denklemi, Fox integral denklemi Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 3
6 Ardışık yaklaşımlar yöntemi: Neumann serileri, öteleme ve resolvent çekirdekleri Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 4
7 Tekil çekirdekli integral denklemleri: Yüksek mertebelere genelleme, iki ve üç oyutlarda Green fonksiyonları, Dirichlet problemi, Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 5
8 Hilbert çekirdeği, Hilbert transformları, Hilbert tipinde tekil integral denklemler Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 5
9 Hilbert uzayı: Euclit uzayı, Hilbert dizi uzayı Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 6
10 Fonksiyon uzayı, soyut Hilbert uzayı Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 6
11 Hilbert uzayında doğrusal operatörler: doğrusal integral operatörleri Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 7
12 Sınırlı doğrusal operatörler ve tamamen süreki operatörler Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 7
13 Resolvent kavramı: Resolvent denklemi, teklik teoremleri Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 8
14 Soyut Hilbert uzayında Fredholm denklemi Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 8
15 Fredholm teorisi: Dejenere çekirdekler, dejenere çekirdekler ile yaklaşım, Sürekli çekirdekler için Fredholm formulü Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications: Ünite 9
16 Dönemin gözden geçirilmesi  

 

Ders Kitabı Integral Equatios by B.L. Moiseiwitsch 7/e, Dowe Publications.
Önerilen Okumalar/Materyaller Introductory functional analysis with applications by E. Kreyszig, Wiley,1989. Volterra Integral and Differential Equations by T.A. Burton, 2005.

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev
Sunum / Jüri Önünde Sunum
1
30
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
1
30
Final Sınavı
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
2
60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)
16
3
48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
(Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)
16
0
Sınıf Dışı Ders Çalışması
16
5
80
Arazi Çalışması
0
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
0
Portfolyo
0
Ödev
0
Sunum / Jüri Önünde Sunum
1
22
22
Proje
0
Seminer/Çalıştay
0
Sözlü Sınav
0
Ara Sınavlar
1
35
35
Final Sınavı
1
40
40
    Toplam
225

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1

Yüksek lisans düzeyi yeterliliklerine dayalı olarak, teorik matematik ve istatistik kuramları ve uygulamalarına ilişkin bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirmek, , derinleştirmek ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaştırmak,

X
2

Matematik ve İstatistikte orijinal, bağımsız ve kritik düşünme yeteneklerine sahip olmak ve teorik kavramlar geliştirebilmek,

X
3

Matematik ve İstatistikteki problemleri tanıyabilme ve doğrulayabilme yeteneğine sahip olmak,

X
4

Disiplinlerarası yaklaşımla, teorik ve uygulamalı matematik ve istatistik yöntemlerini yeni problemlerin analiz ve çözümümde uygulayabilmek ve uygulama konusunda kendi potansiyellerini keşfedebilmek,

X
5

Uygulamalı Matematiğin ve istatistiğin kullanıldığı hemen her alanda, uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütebilmek, sonuçlandırıp, raporlayabilmek,

X
6

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilmek, yenileyebilmek, ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapabilmek,

X
7

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında analizlerini ve önerdiği yöntemleri, uzman kişilere, bilimsel nitelikte aktarabilmek,

X
8

Ulusal ve uluslararası (İngilizce) akademik kaynakları etkin bir şekilde kullanabilmek ve bilgi birikimini güncel tutabilmek, yurtiçi ve yurtdışı meslektaşlarıyla rahat bir şekilde iletişim kurabilmek, periyodik litaretürü takip edebilmek, alanındaki ve alan dışındaki bilimsel toplantılara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli biçimde aktarımda bulunabilmek,

X
9

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olmak ve en az ikisini etkin şekilde kullanabilmek,

X
10

Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanlarında bilimsel, teknolojik, sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunmak,

X
11

Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirebilmek, karşılaştığı toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunup ve bu değerlerin gelişimini desteklemek,

X
12

Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilmek ve çözümleri taşıyabilmek, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları incelemek ve yorumlamak,

X
13

Matematik ve istatistiğn kullanıldığı sistem ve konularla ilgili strateji, politika ve planlar geliştirebilmek ve elde edilen sonuçları yorumlayıp geliştirebilmek,

X
14

Matematik ve İstatistik bilinmlerinin gelişmesinde ve kaynaşmasında  yer alan önemli kişileri, olay ve olguları, diğer bilim dallarının gelişmesindeki etkileri açısından değerlendirebilmek, tartışabilmek, inceleyebilmek,

X
15

Uygulamalı Matematik  ve İstatistik alanında bireysel veya ekip olarak bir bilimsel çalışmayı sürdürmek, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olmak, karar verme sürecine katılmak, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapmak ve yürütmek.

X

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest

 


İzmir Ekonomi Üniversitesi
izto logo
İzmir Ticaret Odası Eğitim ve Sağlık Vakfı
kuruluşudur.
ieu logo

Sakarya Caddesi No:156
35330 Balçova - İzmir / TÜRKİYE

kampus izmir

Bizi Takip edin

İEU © Tüm hakları saklıdır.